Question

a ) Escreva o vetor u = (-9,-7,-15) como combinação linear dos vetores v1 = (2,1,4) , v2 = (1,-1,3) e v3 = (3,2,5)

b) Verifique se o conjunto de vetores S = {(2,-1,3);(-1,0,-2);(2,-3,1)} é linearmente independente ou linearmente dependente.

Answer 1

Olá

A)

u = (-9,-7,-15)  ; v1 = (2,1,4); v2 = (1,-1,3); v3 = (3,2,5)

se há combinação linear entre os vetores, há um escalar para cada v1, v2, v3 que resultará no vetor u.

(-9,-7,-15)  = α(2, 1, 4) + β(1, -1, 3) + ω(2, 2, 5)

2α + β + 2ω = -9
α - β + 2ω = -7
4α + 3β + 5ω = -15

Resolvendo esse sistema 3x3, vc encontrará
α = -2
β = 1
ω = -2

Então
u = -2v1 + 1v2 - 2v3 


B) Para que 3 vetores sejam L.D. o determinante entre esses 3 vetores tem que dar zero.

Calculando o determinante por sarrus

2          -1          3          2          -1      
-1          0          -2        -1          0        
2          -3          1         2          -3       

(0 + 4 + 9) - ( 1 + 12 + 0)
13 - 13 = 0

Determinante = 0, portanto os vetores são Linearmente dependentes.