A escola em que Rita é professora promove um Campeonato Interno de Matemática, cujo logotipo é composto de cinco anéis, sendo três com uma tonalidade mais escura e dois mais claros. Até o ano de 2013, nunca houve dois logotipos iguais, mas, no próximo ano, será necessário repetir um logotipo. Logo, o ano em que os Campeonatos Internos de Matemática começaram foi:A. 2003B. 2004C. 2005D. 2006E. 2009
Soluções para a tarefa
Olá! Espero ajudar!
O logotipo é composto por cinco anéis, e esses anéis são de duas cores- Três deles são de tom escuro e dois de tom claro.
Nesse caso podemos combinar as três cores de tom escuro e duas de toma claro entre os cinco lugares possíveis para cada arco.
para o primeiro arco = 5
para o segundo = 4
para o terceito = 3
para p quarto = 2
para o quinto = 1
P = 5!
Mas sabemos que 3 cores são repetidas e duas também. Então devemos usar as Permutações com repetição -
P = 5!/3!2!
P = 5·4·3·2·1/3·2·1·2·1
P = 5·2
P = 10 possibilidades
como até 2013 inclusive não houve repetição, o ano em que se usou o logotipo pela primeira vez foi 2004.
2004 (1), 2005 (2) , 2006(3), 2007(4) , 2008(5), 2009 (6), 2010 (7), 2011 (8), 2012 (9), 2013 (10).
Resposta correta = B. 2004