A escala Richter é usada para se medir a magnitude de terremotos, como segue. Se um terremoto registra uma onda de amplitude a em um sismógrafo de sensibilidade mínima dada por uma amplitude a0 (isto é, a0 é a amplitude da menor onda que o sismógrafo consegue detectar), então a magnitude do terremoto na escala Richter é
R=log10a−log10a0.
Se um terremoto registrou uma amplitude de onda 66⋅107 vezes maior que a amplitude mínima a0, qual foi a magnitude deste terremoto na escala Richter?
ATENÇÃO: Use ponto (ao invés de virgula) para separar decimais e dê a resposta com pelo menos 3 casas decimais.
Soluções para a tarefa
Resposta:
R= 8.82607...
Explicação passo-a-passo:
É basicamente a aplicação da propriedade de LOGARÍTMO DO QUOCIENTE, observável abaixo:
Como?
Da seguinte forma:
Se é maior que , podemos dizer que:
(esse valor será utilizado logo abaixo, então presta atenção na fração e seu valor)
Voltando para a propriedade do quociente mencionada acima, temos:
TMJ, galera da UFSC.
A magnitude deste terremoto na escala Richter foi de R = 8.820.
Vejamos como resolver esse exercício que envolve raciocínio e as propriedades de logaritmo.
Vamos aos dados iniciais desse problema:
- Para o cálculo do exercício precisamos utilizar a fórmula: R = ;
- a = 66.10⁷.a0
No item 2, passando o a0 dividindo pro outro lado da igualdade, temos:
Devemos agora lembrar uma propriedade de logaritmo, em que a subtração de dois logaritmos na mesma base é igual a divisão desses dois logaritmos, em fórmula, temos:
R =
Nesse momento você precisará de uma calculadora científica para calcular esse valor, que será de:
R = 8.81954393554
Portanto o valor será de aproximadamente R = 8.820, com três casas decimais.
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