Question

A escala Richter é usada para se medir a magnitude de terremotos, como segue. Se um terremoto registra uma onda de amplitude a em um sismógrafo de sensibilidade mínima dada por uma amplitude a0 (isto é, a0 é a amplitude da menor onda que o sismógrafo consegue detectar), então a magnitude do terremoto na escala Richter é

R=log10a−log10a0.

Se um terremoto registrou uma amplitude de onda 66⋅107 vezes maior que a amplitude mínima a0, qual foi a magnitude deste terremoto na escala Richter?

ATENÇÃO: Use ponto (ao invés de virgula) para separar decimais e dê a resposta com pelo menos 3 casas decimais.

Answer 1

Resposta:

R= 8.82607...

Explicação passo-a-passo:

É basicamente a aplicação da propriedade de LOGARÍTMO DO QUOCIENTE, observável abaixo:

$log_{a}\frac{b}{c} = log_{a}b - log_{a}c$

Como?

Da seguinte forma:

Se $a$ é $66*10^{7}$ maior que $a_{0}$, podemos dizer que:

$\frac{a}{a_{0} } = 66*10^{7}$ (esse valor será utilizado logo abaixo, então presta atenção na fração e seu valor)

Voltando para a propriedade do quociente mencionada acima, temos:

$R= log_{10} a - log_{10} a_{0} = log_{10}\frac{a}{a_{0} } = log_{10}66*10^{7} = 8.82607$

TMJ, galera da UFSC.

Answer 2

A magnitude deste terremoto na escala Richter foi de R = 8.820.

Vejamos como resolver esse exercício que envolve raciocínio e as propriedades de logaritmo.

Vamos aos dados iniciais desse problema:

• Para o cálculo do exercício precisamos utilizar a fórmula: R = $log_{10} a - log_{10}a_{0}$;
• a = 66.10⁷.a0

No item 2, passando o a0 dividindo pro outro lado da igualdade, temos:

$a = 66.10^{7}.a_{0}\\\\\frac{a}{a_{0}}=66.10^{7}$

Devemos agora lembrar uma propriedade de logaritmo, em que a subtração de dois logaritmos na mesma base é igual a divisão desses dois logaritmos, em fórmula, temos:

R = $log_{10} a - log_{10}a_{0} = log_{10} \frac{a}{a_{0}} = log_{10}(66.10^{7})$

Nesse momento você precisará de uma calculadora científica para calcular esse valor, que será de:

R = 8.81954393554

Portanto o valor será de aproximadamente R = 8.820, com três casas decimais.

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