Question

A escala de uma balança de mola que lê de 0 a 15 kg tem 12 cm de comprimento. Um pacote suspenso nessa balança oscila verticalmente com uma frequência de 2 Hz. Qual é a constante dessa mola e o peso do pacote?

Answer 1

• a) Para calcular a constante elástica da mola, usaremos a Lei de Hooke:

$Fel = kx$

Da segunda lei de Newton, temos que a força é proporcional ao produto da massa pela aceleração, nesse caso, aceleração gravitacional que, por não ter sido mencionada no enunciado, adotei 9,8m/s². Portanto, a força nesse sistema será dada por:

$F = m.g\\F = 15.9,8\\F = 147N$

Inserindo esse valor da força na Lei de Hooke e convertendo 12cm para metros, temos:

$147 = 0,12k\\k = 147/0,12\\k = 1225N/m$

• b) Realizando a conversão da frequência de 2Hz para rad/s, temos:

$w = 2\pi f\\w = 2.2\pi \\w = 4\pi rad/s$

Substituindo esse valor na equação da frequência natural não-amortecida:

$w = \sqrt{\frac{k}{m} }$

$m = \frac{k}{w^{2} } \\\\m = \frac{1225}{4\pi^{2} }$

Logo, temos que a massa do pacote é aproximadamente 7,76kg. A partir disso, basta calcular o peso, dado através do produto entre a massa do corpo e a gravidade no local.

$P = mg\\P = 7,76.9,8\\P = 76.04N$

Portanto, podemos concluir que o peso do pacote é, aproximadamente, igual a 76N.