Question

a equacaopolinomial cujas raizes sao -1,1e2deve ser escrita como ?

Answer 1

$\text{P}(x)=x^3+bx^2+cx+d$

Soma das raízes: $\text{S}=\dfrac{-\text{b}}{\text{a}}$

$-1+1+2=2$

$\dfrac{-\text{b}}{1}=2 \iff b=-2$


Soma dos produtos das raízes tomadas duas a duas: $\text{S}_{\text{p}}=\dfrac{\text{c}}{\text{a}}$

$(-1)\cdot1+(-1)\cdot2+1\cdot2=-1-2+2=-1$

$\dfrac{c}{1}=-1 \iff c=-1$


Produto das raízes: $\text{P}=\dfrac{\text{c}}{\text{a}}$

$(-1)\cdot1\cdot2=-2$

$\dfrac{-\text{d}}{1}=-2 \iff \text{d}=2$


$\boxed{\text{P}(x)=x^3-2x^2-x+2}$