Question

A equação z^6+7z^3-8=0 possui:Escolha uma:a. Raiz nula.b. Duas raízes reais puras e quatro raízes complexas.c. Apenas raízes reais.d. Duas raízes imaginárias puras e quatro raízes reais.e. Não possui raízes reais. incorreto

Answer 1

Geovanna,
Vamos passo a passo

Trata-se de uma equação de grau 6
Tem 6 raízes

O mais prático para resolver uma equação desse tipo é fatorar.
- complete o polinômio
- divida sucessivamente por um binômio (x +/- a) onde a é fator do termo
   independente
- resolva a equação correspondente a cada fator

Seguindo o procedimento acima, obtem-se

             (x − 1)(x + 2)(x^2 − 2x + 4)(x^2 + x + 1) = 0

Cada fator deve ser nulo
                   x - 1 = 0
                                             x1 = 1
                   x + 2 = 0
                                             x2 = - 2
                 x^2 - 2x + 4 = 0
                         Δ = (-2)^2 - 4(1)(4)
                             = 4 - 16
                          Δ = - 12 ( a equação tem 2 raízes complexas)
                                             x3 COMPLEXA
                                             X4 COMPLEXA 
               x^2 + x + 1 = 0
                           Fazendo a mesma analise anterior
                                             x5 COMPLEXA
                                             x6 COMPLEXA

                                                                           ALTERNATIVA b)