Question

a equação x⁴-8x²+16=0 tem apenas duas raizes reais , quais são ?

Answer 1

x^4-8x^2+16=0 Podemos transformar x^4-8x^2+16 em um produto notável : (x^2-4)^2=0 (x^2-4)=+ ou - raiz de 0 x^2-4=0 x^2=4 x=+2 ou -2 As raízes são 2 e -2. ^=elevado

Answer 2

Olá, tudo bem? Este é um exemplo de equação biquadrada. A forma mais simples de se resolver é utilizando "incógnitas auxiliares", por exemplo, podemos chamar "x²" de K  e "x⁴" de K², resolver a equação resultante e, ao final, retornar às incógnitas originais, assim:

$K^{2}-8K+16=0\,\,\underrightarrow{fatorando}\,\, (K-4)^{2}=0\rightarrow \boxed{K=4}\\ \text{Voltando a equacao original:}\\ \text{Se}\,\,x^{2}=k,\;\;x^{2}=4\rightarrow x=\pm\sqrt{4}\rightarrow\\ \boxed{x=-2}\,\,\text{ou}\,\,\boxed{x=2}$

Qualquer dúvida, por favor, é só me comunicar, ok? Muito Agradecido!!