Question

A equação x3+2x2-x+a=0 admite duas raízes opostas a) determine o valor de a
b) resolva a equação.​
É de matemática

Answer 1

O valor de a = -2

O resultado da equação e igual (x1)*(x2)*(x3) =(1)*(-1)*(-2) = +2

1) Com base nas relações de Girard, que diz que um polinômio do 3º grau P(x) = ax³ + bx² + cx + d, com a diferente de 0, cujas raízes são r1, r2 e r3 fica:

• r1 + r2 + r3 = -b/a
• r1 * r2 * r3 = -d/a
• r1 * r2 + r1 * r3 + r2 * r3 = c/a

2) Aplicando as equações das raizes determinadas anteriormente, conforme a equação dada pelo problema, x³ + 2x² - x + a =0, teremos:

r1 + r2 + r3 = -2/1 = -2

r1 * r2 * r3 = -a/1 = -a

r1 * r2 + r1 * r3 + r2 * r3 = -1/1 = -1

3) Se x1,x2 e x3 forem as raízes e, x1 =-x2, teremos:

x1+x2+x3 =-2

-x2+x2+x3 =-2

x3 = -2

4) Assim, como x3 é raiz de P(x), então P(x3) = 0, logo:

P(x)=x³ + 2x² - x + a

P(-2) = (-2)³+2(-2)²-(-2)+a

-8+8+2+a =0

a=-2 correspondente a letra A) do exercício!

5) Com o valor de a, podemos resolver a equação. Logo:

x1.x2.x3 = -a

x1(-x1)(-2) = -a

(x1)² = -a/2

(x1)² = -(-2)/2

x1 =1

Assim: x2 =-x1 = -1

O resultado da equação = (x1)(x2)(x3) =(1)(-1)(-2) = +2