Question

A equação x²+y²+4x-6y+m=0 representa um circulo se e somente se:

A) m>0
B) m<0
C) m>13
D) m>-13
E) m<13

Answer 1

Se pode fazer completaçao de quadrado

 x²+y²+4x-6y+m=0
x²+4x+y²-6y+m=0
x²+4x+4+y²-6y+9+m=4+9
x²+4x+4+y²-6y+9=13-m
(x+2)²+(y-3)²=13-m

(x-xo)²+(y-yo)²=R²

Quando você tem uma equação reduzida de um círculo, o que está no 2º membro é o raio ao quadrado. 
E, como o raio ao quadrado não poderá ser negativo, segue-se que: 

13-m>0
-m>-13 multiplica por -1
m<13