Question

A equação x2+y2−2x+7y+k=0 representa uma circunferência de raio 8. O valor de 4k é :

Answer 1

Completando quadrados:

Para reduzir à equação reduzida ---> (x-xo)²+(y-yo)² = r²

x²+ y² − 2x + 7y + k = 0

x² - 2x + 1² + y² + 7y + (7/2)² = - k + 1² + (7/2)²

Agora temos produtos notáveis:

(x - 1)²+ (y + 7/2)² = -k + 1² + (7/2)²

(x - 1)²+ (y + 7/2)² = -k + 1 + 49/4   (esse é o r²)

-k + 1 + 49/4 = r²

-k + 1 + 49/4 = 8²      (multiplique ambos os lados por 4)

-4k + 4 + 49 = 4.64

-4k = 256 - 53

4k = -203                (multiplicando ambos os lados por -1)

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{x^2 + y^2 - 2x + 7y + k = 0}$

$\mathsf{x^2 - 2x + 1 - 1 + y^2 + 7y + \dfrac{49}{4} - \dfrac{49}{4} + k = 0}$

$\mathsf{(x^2 - 2x + 1) - 1 + \left(y^2 + 7y + \dfrac{49}{4}\right) - \dfrac{49}{4} + k = 0}$

$\mathsf{(x - 1)^2 - 1 + \left(y + \dfrac{7}{2}\right)^2 - \dfrac{49}{4} + k = 0}$

$\mathsf{(x - 1)^2 + \left(y + \dfrac{7}{2}\right)^2 = \dfrac{53}{4} - k}$

$\mathsf{(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2}$

$\mathsf{\dfrac{53}{4} - k = r^2}$

$\mathsf{\dfrac{53}{4} - k = 8^2}$

$\mathsf{\dfrac{53}{4} - k = 64}$

$\mathsf{53 - 4k = 256}$

$\mathsf{4k = 53 - 256}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{4k = -203}}}$