Question

a equação x²+ y²+10x-14y-47=0 representa uma circunferência. Determine as coordenadas do centro e raio dessa circunferência

Answer 1

$Ola! \\ \\ Temos~a~equac\~ao~da~circunferencia~que~e': \\ x\²+y\²+Ax+By+G=0~--\ \textgreater \ onde:\begin{cases}A=-2a \\ B=-2b \\ G=a\²+b\²-r\² \\ C(a,b)-\ \textgreater \ centro \end{cases} \\ agora~compare~a~equac\~ao~e~resolva~assim: \\ x\²+y\²+10x-14y-47=0 \\ A=-2a \\ 10=-2a \\ \boxed{a=-5}$
$B=-2b \\ -14=-2b \\ \boxed{b=7} \\ Ent\~ao~o~centro~e': \\ C(a,b)=\ \textgreater \ \boxed{\boxed{C(-5,7)}} \\ \\ Agora~calculemos~o~raio~observe: \\ ~~~~G=a\²+b\²-r\²~~--\ \textgreater \ substituindo~os~valores \\ -47=(-5)\²+(7)\²-r\² \\ -47=25+49-r\² \\ -r\²=-121 \\ \boxed{\boxed{r=11}} \\ \\ Bons~estudos!$