A equação x²-x-30=0 apresenta duas raízes iguais a: ( OBSERVAÇÃO! Resolva por qualquer método).
a)-6 e -5
b)-1 e -30
c)6 e -5
d)-6 e 5
Soluções para a tarefa
Resposta:
Olá bom dia!
Uma equação do 2o. grau escrita da forma:
ax² - bx² + c = 0
Pode ser escrita da seguinte forma, quando a = 1:
x² - Sx + P = 0
Onde:
S é a soma das raízes
P é o produto das raízes.
Então, para x² - x - 30 = 0
Os números absolutos das raízes são 5 e 6. Para saber quais os sinais, levamos em consideração que o produto é -30, ou seja uma das raízes é negativa.
Para que -S = 1 então:
-S = 1
-S = -(+6 - 5)
-S = - (+1)
-S = -1
Logo, a solução é:
S = {+6 ; -5}
Resposta:
Logo C ) x1 = 6 e x2 = - 5
( em anexo tem gráfico; nele estão assinalados os pontos de interseção eixo x )
Explicação passo a passo:
Para resolver equações do 2º grau podem ser resolvidas pela seguinte
fórmula:
ax² - Sx + P = 0
Onde
S = soma das raízes
P = produto das raízes
Prova-se que :
S = - b/a
e
P = c/a
Neste caso:
x² - x - 30 = 0
Soma = - ( - 1 ) / 1 = + 1 ( 1 )
Produto = - 30/1 = - 30
Quer " 6 e - 5 " ou " - 6 e 5 " a multiplicar dão "- 30"
Vejamos a Soma
6 + ( - 5 ) = 1 valida o valor determinado em ( 1 )
e
- 6 + 5 = - 1 não valida
Logo C ) x1 = 6 e x2 = - 5
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Verificação substituindo, na equação do enunciado, os valores entrados
se x = 6
6² - 6 - 30 = 0
36 - 36 = 0
0 = 0 verdade absoluta ; verificada e correta
se x = - 5
(- 5 )² - ( - 5 ) - 30 = 0
25 + 5 - 30 = 0
30 - 30 = 0
0 = 0 verdade absoluta ; verificada e correta
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Pela Fórmula de Bhaskara
x = ( - b ± √Δ ) / 2a onde Δ = b² - 4 * a * c sendo a ≠ 0
x² - x - 30 = 0
a = 1
b = - 1
c = - 30
Δ = ( - 1 )² - 4* 1 * (- 30 ) = 1 +120 = 121
√Δ = √121 = 11
x1 = ( - ( - 1 + 11 ) / (2 * 1 )
x1 = ( + 1 + 11 ) / 2
x1 = 12/2
x1 = 6
x2 = ( - ( - 1 - 11 ) / (2 * 1 )
x2 = ( + 1 - 11 ) / (2 * 1 )
x2 = - 10/2
x2 = - 5
Bons estudos.
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( / ) divisão ( * ) multiplicação ( ± ) mais ou menos ( ≠ ) diferente de
(x1 e x2 ) nomes dados às raízes da equação
