Question

A equação x²-9x+c=0 tem raízes inteiras. O maior valor possível para c é:
A) 9
B)10
C)20
D)36
Obs: ter contas

Answer 1

Se uma equação da forma $ax^2+bx+c=0$ possui solução inteira, então $\Delta\ge0$ e $\sqrt{\Delta}$ é um número inteiro.

Neste caso, temos $x^2-9x+c=0$. Assim:

$\Delta=\sqrt{(-9)^2-4\cdot1\cdot c}=\sqrt{81-4c}$ é um número inteiro.

Como queremos o maior valor possível para $c$, devemos ter $\Delta$ mínimo.

Isso acontece quando $\Delta=0$, mas observe que, a equação $81-4c=0$, não possui solução inteira.

Deste modo, temos $81-4c=1$ e obtemos $c=\dfrac{81-1}{4}=20$

A equação procurada é $x^2-9x+20=0$.

$\text{Alternativa C}$

Answer 2

B^2-4xAxC
(-9)^2-4x1x20=0
81-80=1
logo Rais de 1 = 1

Resposta letra C