Question

a equação x2-6x-2=0 tem duas raizes reais diferentes, expressas por x' e x''. Determine, sem resolver a equação, o valor de:

a) x' + x''=    B) x'.x'' 

Answer 1

a) S=-b/a = -(-6)/1 =6/1= 6
b) P= c/a = -2/1= -2

Answer 2

Olha vou resolver esta equação usando a forma canônica da equação.
Porém acho que você queria que utilizasse a forma x^2+SX+P=0, para utilizar essa forma e encontrar as soluções, suas raiz deveriam pertencer ao conjunto INTEIRO, no caso elas são reais.
Feito essas considerações, então:

x^2-6x-2=0, podemos transformar na forma canônica, primeiramente vamos pensar na equação geral, onde x^2+bx+c=0, assim:
a=1,
b=-6,
c=-2 .
vamos seguir um caminho inverso para achar um termo "d" arbitrário, assim:

1)Dividimos o termo b por 2 em seguida elevamos ao quadrado,  c=(b/2)^2 =(-6/2)^2=9
2)Devemos acrescentar o termo arbitrário dos dois lados da equação.
E podemos transformá-la da seguinte foram:
 x^2-6x +9 -2=9 --> (x-3)^2 -2 =9  --> (x-3)^2=11  --> (x-3)^2-11=0
Portanto temos:

x^2-6x-2 =(x-3)^2-11=0 (verifique a igualdade e comprove sua veracidade)

Agora vamos resolver:

(x-3)^2-11=0 --> (x-3)^2=11 , extraio a raiz de ambos os lados, (x-3)=+-√11 , e então temos como solução:

x1=3+√11
x2=3-√11

a) x1+x2 = x1=3+√11 + 3-√11 =6

b) x1*x2 = (3+√11)*(3-√11)=-2