Question

a equação x2-6x-16=9 tem duas raízes reais diferentes,expressas por x' e x".Sem resolver a equação,determine o valor de:
a)x' + x"
b)x' . x''

1 1
c ) ---- + -----
x' x''
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Equação quadrática

A equação quadrática têm o formato :

$\sf{ ax^2 + bx + c ~=~ 0 }$ , Onde x' e x'' são as raízes da equação.

Então a soma das raízes d'uma equação quadrática é dada por: $\sf{ x' + x'' ~=~ -\dfrac{b}{a} }$.

E o produto de suas raízes é dado por: $\sf{x' * x'' ~=~ \dfrac{c}{a} }$.

Nos é dado a equação :

$\iff \sf{ x^2 - 6x - 16 ~=~ 9 }$

$\iff \sf{ x^2 -6x - 16 - 9~=~ 0 }$

$\iff \sf{ \red{ x^2 -6x - 25 ~=~ 0 } }$

A) Achar a soma de x' com x'' :

$\iff \sf{ x' + x'' ~=~ - \dfrac{(-6)}{2*1} }$

$\pink{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ x' + x'' ~=~ 3 } \sf{ \longleftarrow Resposta } } } }$

B) Achar o produto de x' com x'' :

$\iff \sf{ x'*x'' ~=~ -\dfrac{25}{2*1} }$

$\purple{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ x' * x'' ~=~ -\dfrac{25}{2} } \sf{ \longleftarrow Resposta } } } }$

C) Calcular a soma entre os inversos das raízes :

$\iff \sf{ \dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''}~=~ \dfrac{x'' + x' }{ x' * x'' } }$

Perceba que no numerador temos a soma das raízes e no denominador o produto das raízes, então :

$\iff \sf{ \dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''}~=~ \dfrac{ 3 }{ -\frac{25}{2} } }$

$\iff \sf{ \dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''}~=~ 3 * \Big( - \dfrac{2}{25} \Big) }$

$\green{ \iff \boxed{ \boxed{ \sf{ \dfrac{1}{x'} + \dfrac{1}{x''}~=~ - \dfrac{6}{25} } \sf{ \longleftarrow Resposta } } } }$

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Espero ter ajudado bastante!)

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