. A equação x2 + 5x – 14 = 0 tem duas raízes reais. Subtraindo-se a menor da maior obtém-se
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
Resolução:
(I)Determinação dos coeficientes por meio de comparação entre a equação fornecida e a forma genérica da equação do segundo grau:
1x² + 5x - 14 = 0
ax² + bx + c = 0
Coeficientes: a = 1, b = 5, c = (-14)
(II)Cálculo do discriminante, utilizando-se dos coeficientes:
Δ = b² - 4 . a . c =>
Δ = (5)² - 4 . 1 . (-14) =>
Δ = 25 - 4 . (-14) (Aplicação da regra de sinais da multiplicação: dois sinais iguais resultam sempre em sinal de positivo.)
Δ = 25 + 56 =>
Δ = 81
(III)Aplicação da fórmula de Bhaskara, utilizando-se dos coeficientes e do discriminante:
x = -b +- √Δ / 2 . a = -(5) +- √81 / 2 . 1 =>
x = -5 +- √81 / 2 => x' = -5 + 9 / 2 = 4/2 => x' = 2
x'' = -5 - 9 / 2 = -14/2 => x'' = -7
(IV)Subtraindo-se a menor da maior raiz da equação, conforme solicitado no exercício:
2 - (-7) (Na parte destacada, considera-se a existência de uma multiplicação -1(-7), de modo que ao aplicar-se a regra de sinais, o resultado será o sinal de positivo.)
2 + 7 =
9
Resposta: Subtraindo-se a menor da maior raiz da equação x²+5x-14, obtém-se 9.
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
x^2+5x-14=0
a=1
b=5
c=-14
∆=b^2-4.a.c
∆=(5)^2-4.(1).(-14)
∆=25+56
∆=81
x'=-5+9/2
x'=4/2
x'=2
x"=-5-9/2
x"=-14/2
x"=-7
x'=2 e x"=-7
s={-7,2}
x'-x"=2-(-7)=9
espero ter ajudado!
bom dia!