Question

a equação √x² -3x -3 +9 = 2x admite (assinale a opção correta)

a- duas raizes reais negativas
b- duas raizes reais positivas
c- apenas uma raiz real positiva
d- nenhuma raiz real
e- apenas uma raiz

Answer 1

Olá!

Vamos resolver a equação:

$\sqrt{ {x}^{2} - 3x - 3 + 9 } = 2x$

Devemos elevar ambos os membros ao valor do índice do radical, como é raiz quadrada, elevamos ao quadrado:

$( { \sqrt{x ^{2} - 3x - 3 + 9 }) }^{2} = ({2x})^{2}$

Como raiz quadrada e o expoente dois são operações opostas, cortamos o radical com o expoente:

${x}^{2} - 3x - 3 + 9 = {2x}^{2}$

Podemos organizar essa equação, igualamos ela a zero:

${x}^{2} - 3x - 3 - 9 - {2x}^{2} = 0$

Podemos agrupar alguns valores, deixando na forma (ax² + bx + c = 0):

${ - x}^{2} - 3x - 12 = 0$

Agora resolvemos em Bhaskara:

Identificando os coeficientes:

a = - 1
b = - 3
c = - 12

/\ = b² - 4 . a . c
/\ = (-3)² - 4 . (-1) . (-12)
/\ = 9 + 4 . (-12)
/\ = 9 - 48
/\ = - 39

Como o delta deu zero, a equação não possui nenhuma raiz real, pois não existe raiz quadrada de número negativo.

S = Ø

Alternativa D.