A equação x2 − 21x + c = 0 possui como soluções dois números inteiros consecutivos. Assim, podemos afirmar que o valor de c é:
Soluções para a tarefa
x² - 21x + c = 0
Dois números inteiros consecutivos, vamos chamar eles de y e y + 1
Resolvendo por soma e produto:
y + (y + 1) = -(-21)/1
2y + 1 = 21
2y = 21 - 1
2y = 20
y = 20/2
y = 10
y . (y + 1) = c/1
10 . (10 + 1) = c
10 . 11 = c
c = 110
Sabendo que as raízes para a referida equação são consecutivas, o valor de C é de 110.
Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das relações entre as raízes da equação do segundo grau.
O produto entre duas raízes do segundo grau pode ser dado pela relação:
x1 . x2 = c/a
onde, c e a são coeficientes da equação.
A soma entre duas raízes do segundo grau pode ser dado pela relação:
x1 + x2 = -b/a
onde, b e a são coeficientes da equação.
Logo, temos:
x1 + x2 = -b/a
k + (k+1) = -(-21)/1
2.k = 21 - 1
2.k = 20
k = 20/2 = 10
Usando agora a segunda relação, temos:
x1 . x2 = c/a
k. (k+1) = c/1
10 . (10+1) = c/10
110 = C/10
110 = C
Logo, o valor de C para as condições dadas é de 110.
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