Question

A equação (x + raiz de x ) / (x-1) = 5 / 4 em que x é um número real apresenta:

a) uma única raiz, que é maior que 10
b) uma única raiz, que é menor que 10
c) duas raízes cuja soma é 26
d) duas raízes, mas só uma é maior que 10
e) duas raízes, que são quadrados perfeitos

Answer 1

Boa tarde

(x + √x)/(x - 1) = 5/4

4x+ 4√x = 5x - 5
x - 5 = 4√x

x² - 10x + 25 = 16x
x² - 26x + 25 = 0
(x - 1)*(x - 25) = 0

x1 = 1   (nao é uma solução)
x2 = 25

a) uma única raiz, que é maior que 10

Answer 2

$\dfrac{x+ \sqrt{x} }{x-1}= \dfrac{5}{4} \\ \\ 4 \cdot (x+ \sqrt{x})= 5 \cdot (x-1) \\ \\ 4x+4 \sqrt{x} =5x-5 \\ \\ 4 \sqrt{x} =5x-4x-5 \\ \\ 4 \sqrt{x} =x-5 \\ \\ (4 \sqrt{x})^2 =(x-5)^2 \\ \\ 16x=(x-5) \cdot (x-5) \\ \\ 16x=x^2-5x-5x+25 \\ \\ x^2-10x+25-16x=0 \\ \\ x^2-26x+25=0 \\ \\ x= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 -4 \cdot a \cdot c} }{2 \cdot a} \\ \\ x= \dfrac{-(-26)\pm \sqrt{(-26)^2-4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1} \\ \\ x= \dfrac{26 \pm \sqrt{576}}{2}$

$x= \dfrac{26 \pm 24}{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{26+ 24}{2} =25 \\ \\ x_2 = \dfrac{26 -24}{2} = 1$


Resposta: a) uma única raiz, que é maior que 10  ($x_2$ = 1  ⇒ não é uma solução)



Bons estudos!