Question

a equação x+ raiz de x sobre x-1= 5 sobre 4 em que x é um número real apresenta:A- uma raiz que é maior que 10B- uma raiz que é menor que 10c- duas raízes cujas soma é 26D- duas raízes mas só uma é maior que 10E- duas raízes que são quadrados perfeito

Answer 1

$\mathrm{\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{5}{4}\ \to\ 4(x+\sqrt{x})=5(x-1)}\\\\ \mathrm{4x+4\sqrt{x}=5x-5\ \to\ 4\sqrt{x}=5x-5-4x}\\\\ \mathrm{4\sqrt{x}=x-5\ \to\ (4\sqrt{x})^2=(x-5)^2}\\\\ \mathrm{16x=x^2-10x+25\ \to\ x^2-26x+25=0}\\\\ \mathrm{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\dfrac{-(-26)\pm\sqrt{(-26)^2-4.1.25}}{2.1}=}\\\\ \mathrm{=\dfrac{26\pm\sqrt{676-100}}{2}=\dfrac{26\pm\sqrt{576}}{2}=\dfrac{26\pm24}{2}=13\pm12}\\\\ \mathrm{x_1=13+12\ \to\ \boxed{\mathrm{x_1=25}}\ \ \| \ \ x_2=13-12\ \to\ \boxed{\mathrm{x_2=1}}}$

$\mathrm{\Rightarrow Para\ x=25\ \to\ \dfrac{25+\sqrt{25}}{25-1}=\dfrac{5}{4}\ \to}\\\\ \mathrm{\to\ \dfrac{25+5}{24}=\dfrac{5}{4}\ \to\ \dfrac{30}{24}=\dfrac{5}{4}\ \to\ \mathbf{Ok}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Para\ x=1\ \to\ \dfrac{1+\sqrt{1}}{1-1}=\dfrac{5}{4}\ \to}\\\\ \mathrm{\to\ \dfrac{1+1}{0}=\dfrac{5}{4}\ \to\ \dfrac{2}{0}=\dfrac{5}{4}\ \to\ \mathbf{Abs!}}\\\\ \mathrm{\Rightarrow Solu\c{c}\~ao\ \to\ \boxed{\boxed{\mathbf{x=25}}}}$

Resposta: Alternativa A.