Question

A equação √x+7 =x-5 tem uma única solução real.Qual é ela?

Answer 1

Olá!!!

Resolução!!!

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√ x + 7 = x - 5

Elevando os dois membros ao quadrado

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( √ x + 7 )² = ( x - 5 )²
x + 7 = x² - 10x + 25
x² - 10x + 25 = x + 7
x² - 10x + 25 - x - 7 = 0
x² - 10x - x + 25 - 7 = 0
x² - 11x + 18 = 0

a = 1, b = - 11. c = 18

∆ = b² - 4ac
∆ = ( - 11 )² - 4 • 1 • 18
∆ = 121 - 72
∆ = 49

x = - b ± √∆ / 2a
x = - ( - 11 ) ± √49 / 2 • 1
x = 11 ± 7 / 2
x' = 11 + 7/2 = 18/2 = 9
x' = 11 - 7/2 = 4/2 = 2


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√ x + 7 = x - 5
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√ 9 + 7 = 9 - 5
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√ 16 = 4

4 = 4 → Verdadeiro! , É a solução.

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√ x + 7 = x - 5
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√ 2 + 7 = 2 - 5
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√ 9 = - 3

3 ≠ - 3 → Falso! , Não é a solução.

S = { 9 }

Espero ter ajudado!