A equação (x – 4) . (x – 1) = 0 é a forma fatorada de:
a)x^2 + 4 = 0
b) x^2 – 4 = 0
c)x^2 – 5x + 4 = 0
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Soluções para a tarefa
Alternativa C: a equação (x – 4) . (x – 1) = 0 é a forma fatorada de x² - 5x + 4 = 0.
Esta questão trata de equações algébricas. As equações algébricas são as expressões matemáticas que possuem números e letras. Por isso, devemos substituir um valor para as incógnitas de modo a calcular o valor numérico. Então, ocorre uma variação dos resultados em função do valor utilizado.
Nesse caso, temos a forma fatorada onde ocorre a multiplicação de dois termos. Por isso, para escrever sua equação, devemos efetuar essa operação e escrever todos os termos como um só. Para isso, utilizamos a técnica distributiva, onde multiplicamos todos os elementos do primeiro termo por todos os elementos do segundo termo. Portanto:
(x – 4) × (x – 1) = 0
x² - x - 4x + 4 = 0
x² - 5x + 4 = 0
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A equação mencionado é a forma fatorada de x² - 5x + 4, sendo a letra "c" a alternativa correta.
Fatoração
A fatoração é uma operação matemática em que dividimos vários termos de um número pelo mesmo fator, desta forma simplificamos a expressão ficando o mais simples possível.
Para encontrarmos qual é a equação que originou os fatores (x – 4) . (x – 1), devemos desenvolver essa equação. Para o seu desenvolvimento, aplicaremos a propriedade distributiva. Calculando, temos:
(x – 4) * (x – 1),
x*x - 1*x - 4*x + 4*1
x² - 5x + 4
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