Question

A equação x^2 + bx + c = 0 possui raízes 3 e 5 .Então , b + c é igual a :

a) 7
b) 10
c) 15
d 19
e)23

Answer 1

Usando a forma fatorada:

y=a.(x-x1).(x-x2)

x1=3
x2=5

y=a.(x-3).(x-5)

desenvolvendo, (x-3).(x-5):

y= ax^2 -5x-3x+15
y=ax^2 -8x+15

Lembrando da forma expandida:

y=ax^2+bx+c

por analogia:

b=-8
c=15

portanto:

b+c= -8+15 = 7

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o resultado da referida soma é:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf b + c = 7\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Alternativa\:A\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a equação do segundo grau:

              $\Large\begin{cases} x^{2} + bx + c = 0\\a = 1\\x' = 3\\x'' = 5\end{cases}$

Sabendo que as relações de Girard nos diz o seguinte quanto à soma e produto das raízes:

        $\LARGE\begin{cases} x' + x'' = -\frac{b}{a}\\x'\cdot x'' = \frac{c}{a}\end{cases}$

Desta forma, temos:

        $\Large\begin{cases} b = -a\cdot(x' + x'')\\c = a\cdot x'\cdot x''\end{cases}$

Então, temos:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = -a\cdot(x' + x'') + a\cdot x'\cdot x''\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1\cdot(3 + 5) + 1\cdot3\cdot5\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -1\cdot8 + 15\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -8 + 15\end{gathered}$

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 7\end{gathered}$

✅ Portanto, o valor do resultado é:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} b + c = 7\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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