Question

A equação |x|

2 + 3|x| – 28 = 0 admite como solução, o conjunto:

a) {-7, -4, 4, 7} b) {-4, 4} c) {-7, 7}

d) {-3, -1, 1, 3} e) {-3, 3}​

Answer 1

Oie, Td Bom?!

■ Resposta: Opção B.

|x|² + 3 . |x| - 28 = 0

x² + 3 . |x| - 28 = 0

• Separando a equação em 2 casos possíveis.

x² + 3x - 28 = 0 , x ≥ 0

x² + 3 . (- x) - 28 = 0 , x < 0

• Calculando o 1° caso:

x² + 3x - 28 = 0

x² + 7x - 4x - 28 = 0

x . (x + 7) - 4(x + 7) = 0

(x + 7) . (x - 4) = 0

x + 7 = 0 ⇒ x = - 7

x - 4 = 0 ⇒ x = 4

• Calculando o 2° caso:

x² + 3 . (- x) - 28 = 0

x² - 3x - 28 = 0

x² + 4x - 7x - 28 = 0

x . (x + 4) - 7(x + 4) = 0

(x + 4) . (x - 7) = 0

x + 4 = 0 ⇒ x = - 4

x - 7 = 0 ⇒ x = 7

• Com isso, encontrando a interseção:

x = - 7 , x ≥ 0 ⇒ x = 4

x = 4

x = - 4 , x < 0 ⇒ x = - 4

x = 7

S = {- 4 , 4}

Att. Makaveli1996

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

$\sf |x^2|+3|x|-28=0$

Seja $\sf y=|x|$

$\sf y^2+3y-28=0$

$\sf \Delta=3^2-4\cdot1\cdot(-28)$

$\sf \Delta=9+112$

$\sf \Delta=121$

$\sf y=\dfrac{-3\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{-3\pm11}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-3+11}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{8}{2}~\Rightarrow~y'=4$

$\sf y"=\dfrac{-3-11}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-14}{2}~\Rightarrow~y"=-7$ (não serve)

Assim:

$\sf |x|=4$

• $\sf x'=4$

• $\sf x"=-4$

O conjunto solução é S = {-4, 4}

Letra B