Question

a equação x^2+14x+k=0 onde k é uma constante real , tem como raízes os números x1 e x2.se x1-3x2=6 , o valor da costante k é:

Answer 1

x1=x'

x2=x"

x'-3x"=6

x'=6+3x"

A soma das raízes de uma equação é dada por -b/a , e o produto é dado por c/a.

x'+x"=-b/a

6+3x"+x"=-14/1

6+4x"=-14

4x"=-20

x"=-5

x'=6+3x"

x'=6-15

x'=-9

x'×x"=c/a

-9×-5=k/1

k=45

Answer 2

O valor da constante k é 45.

Equações do segundo grau

As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

$x = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\Delta=b^2-4ac$

Do enunciado, temos a = 1, b = 14, c = k e sabemos que x₁ - 3·x₂ = 6. Sabemos que a soma das raízes é igual a -b/a e o produto é igual a c/a, logo:

x₁ + x₂ = -14

x₁·x₂ = k

Sendo x₁ = 6 + 3·x₂, temos:

6 + 3·x₂ + x₂ = -14

4·x₂ = -20

x₂ = -5

Portanto, o valor de x₁ é:

x₁ = 6 + 3·(-5)

x₁ = 6 - 15

x₁ = -9

Finalmente, o valor de k será:

k = (-9)·(-5)

k = 45

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