Question

A equação (x + 1)^x = x admite pelo menos uma solução real positiva ?

Answer 1

Não, pois sempre que tu elevar x+1 a x o valor não poderá ser o próprio x, sempre dará um valor maior.
Exemplo:
Admitindo x=1
(1+1)¹=1
2¹=1
2>1

Admitindo x=2
(2+1)²=2
3²=2
9>2

Apesar do enunciado pedir uma solução real positiva, com números negativos também não dá certo
Exemplo:
Admitindo x= -2
(-2+1)^-2=-2
(-1)^-2=-2
(1/-1)²=-2
1/1= -2
1>-2