Question

A equação $x^{2}$+(2m-3)x+$m^{2}$+3=0 tem duas raízes reais diferentes.Nessas condições devemos ter:
a)m menor que $\frac{1}{4}$
b)m menor que $- \frac{1}{4}$
c)m maior que $\frac{1}{4}$
d)m maior que $- \frac{1}{4}$
e)m menor que -2

Answer 1

$x^{2} +(2m-3)x+ m^{2} +3=0$

Sabemos que para resolver uma equação do segundo grau, precisamos usar baskara.
Sendo, esta a formula de Baskara:
Δ=b²-4ac
x=(-b+-√Δ)/2a

Então vamos separar nossa equação de modo que ela se encaixe na formula:
As partes da nossa equação são:
a = 1     b =(2m-3)    c =m²+3
Substituindo na formula temos:
Δ=(2m-3)² - 4*1*(m²+3)
Δ=4m²-12m+9 -4m²-12
Δ=-12m-3

Para que um equação do segundo grau, tenha 2 raizes distintas, o Δ deve ser maior que 0. Por tanto:

-12m -3 >0
-12m>3
m<-3/12
Simplificando(dividindo por 3 em cima e embaixo, temos que m <-1/4

A resposta então é letra B