Question

a equação seguinte está escrita na forma reduzida.usando a fórmula resolutiva,determine o conjunto solução de cada equação no conjunto R.

${x}^{2} - 3x - 28 = 0$
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Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf se~ax^2+bx+c=0\\\sf a~formula~resolutiva ~(no~Brasil~conhecido~por~\it Bh\acute askara)\\\sf\acute e~x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf onde~\Delta=b^2-4ac.conhecido~como~\it discriminante\sf\\\sf da~equac_{\!\!,}\tilde ao~de~2^o~grau.\\\sf assim~as~ra\acute izes~da~equac_{\!\!,}\tilde ao~v\tilde ao~depender~do~valor~de~\Delta.\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\sf se~\Delta>0\implies duas~ra\acte izes~reais~e~distintas\\\sf se~\Delta=0\implies uma~\acute unica~ra\acute iz~real~(\it ra\acute izes~reais~e~iguais)\\\sf se~\Delta<0\implies n\tilde ao~h\acute a~ra\acute izes~reais.\end{array}}$

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x^2-3x-28=0\\\sf \Delta=b^2-4ac\\\sf\Delta=(-3)^2-4\cdot1\cdot(-28)\\\sf\Delta=9+112\\\sf\Delta=121>0\implies duas~ra\acute izes~reais~distintas\\\sf x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}\\\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}\\\\\sf x=\dfrac{3\pm11}{2}\begin{cases}\sf x_1=\dfrac{3+11}{2}=\dfrac{14}{2}=7\\\sf x_2=\dfrac{3-11}{2}=-\dfrac{8}{2}=-4\end{cases}\\\sf S=\{7,-4\}\end{array}}$