Question

A equação seguinte está escrita em sua forma normal. usando a fórmula resolutiva, determine o conjunto solução dessa equação. x(x+11) + 2(x+21)=0. 

Answer 1

x (x + 11) + 2 (x + 21) = 0
x² + 11x + 2x + 42 = 0
x² + 13x + 42 = 0

a = 1
b = 13
c = 42

Δ = b² - 4ac
Δ = (13)² - 4.1.42
Δ = 169 - 168
Δ = 1

x = - b + - √Δ/ 2a
x = - 13 + - √1 / 2.1
x = - 13 + - 1 / 2
x' = - 12/2 ⇒ x' = - 6
x" = - 14/2 ⇒ x" = - 7

S = { - 6 ; - 7}

Answer 2

Olá, Bia. Tudo bem?

Primeiro nós temos que colocar esta equação na fórmula geral da equação do segundo grau, para isto, temos que desenvolver (simplificar, vamos dizer assim) estas expressões o máximo possível, e só depois calcularmos a equação.
 $x(x + 11) + 2(x + 21) = 0 \\ = x^{2} + 11x + 2x + 42 = 0 \\ = x^{2} +13x + 42 = 0$
Repare que esta equação segue a fórmula geral $a x^{2} + bx + c = 0$ ,então vamos calcula-la.
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Existem dois modos de calcular.
Sinta-se à vontade pra escolher o mais fácil pra você.

I) Soma e Produto

É a forma que eu (Artur José) uso em 90% dos casos, devido a sua praticidade.
Esta forma trabalha com a fatoração por trinômio do segundo grau.
Este trinômio é assim: 
$x^{2} + Sx + P \\ = (x + a) (x + b)$
Explicando este trinômio, tenho que S = soma de dois números a e b, e P = produto entre a e b. Quer dizer que posso fatorar estes números.

Vamos pra nossa equação.
 $x^{2} + 13x + 42 = 0$

Eu fiz aqui uma rápida decomposição por números primos, e achei que:
6 + 7 = 13
6 * 7 = 42

Logo:
 $x^{2} + 13x + 42 = 0 \\ = (x + 6) (x + 7) = 0$

Repare que agora eu tenho uma multiplicação onde o resultado é 0. Então ou x + 6 = 0 , ou x + 7 = 0.

 $x' = x + 6 = 0 \\ = x = -6 \\ =x' = -6 \\ \\ x" = x + 7 = 0 \\ = x = -7 \\ =x" = -7$

Então, as raízes da minha equação são -6 e -7.
Conjunto solução: S = { -6; -7}
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II) Fórmula de Bhaskara

Talvez o método mais famoso. Ele consiste em duas partes:
1- Cálculo do discriminante ( Δ)
2- Cálculo das raízes da equação

Vamos calcular:

-------Discriminante (Δ)

Para calcular o valor do Δ é necessário aplicar a fórmula Δ = $b^{2} -4ac$ :

Δ = b² -4ac
Δ = 13² -4 * 1 * 42
Δ = 169 -4(42)
Δ = 169 - 168
Δ = 1

-------Raízes (x' e x")

Vamos substituir o valor de Δ (discriminante) na fórmula $x = \frac{-b +ou- \sqrt{discriminante} }{2a}$
 
 $x = \frac{-b +ou- \sqrt{discriminante} }{2a} \\ = x = \frac{-13 +ou- \sqrt{1} }{2a} \\ =x = \frac{-13+ou-1}{2}$

Vamos calcular o x' considerando a soma:
 $x' = \frac{-13 + 1}{2} = \frac{-12}{2} = -6$

Vamos calcular o x" considerando a subtração:
 $x" = \frac{-13 -1}{2} = \frac{-14}{2} = -7$

Então, as raízes da minha equação são -6 e -7.
Conjunto solução : S = {-6 ; -7}
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)