Question

A equação segmentária da reta que passa pelos pontos A(–3, 0) e B(0, 4).

2) Escreva na forma segmentária, a equação da reta que passa pelo ponto A(5,0) e tem coeficiente angular 2.

Answer 1

1) Primeiramente, vamos obter a equação geral da reta:

• cálculo do coeficiente angular:

$\boxed{m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \dfrac{4 - 0}{0 - ( - 3)} = \dfrac{4}{3}}$

• equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)}$

• substituição do ponto (0, 4):

$y - 4 = \dfrac{4}{3} (x - 0) \\ y - 4 = \dfrac{4x}{3} \\ \dfrac{4x}{3} - y = - 4$

• dividindo ambos os membros por -4:

$\dfrac{( \dfrac{4x}{3} - y)}{ - 4} = \dfrac{ - 4}{ - 4} \\ ( \dfrac{4x}{3} - y) \times ( - \dfrac{1}{4} ) = 1 \\ \boxed{\boxed{- \dfrac{x}{3} + \dfrac{y}{4} = 1}}$

2) Vamos substituir os dados na equação da reta:

$\boxed{y - y_0 = m(x - x_0)} \\ y - 0 = 2(x - 5) \\ y = 2x - 10 \\ 2x - y = - 10 \\ \dfrac{2x - y}{ - 10} = \dfrac{ - 10}{ - 10} \\ - \dfrac{2x}{10} - ( - \dfrac{y}{10} ) = 1 \\ \boxed{\boxed{- \dfrac{x}{5} + \dfrac{y}{10} = 1}}$