Question

A equação se da reta que passa pelo ponto (3,-2) com inclinação de 30° , é:

Answer 1

Boa noite!

a inclinação m da reta é dada pela tangente do ângulo, logo,

m = tg α = tg 30° = √3 / 3.

Para encontrarmos a equação da reta, basta ter um ponto e o coeficiente angular m.

m = √3 / 3

P(3, -2)

y - yp = m(x - xp)

y - ( - 2) = √3 / 3(x - 3)

y + 2 = √3x / 3 - √3

√3x/3 - y - 2 - √3 = 0

multiplica toda a equação por 3

√3x - 3y - 6 - 3√3 = 0

alternativa d)

Bons estudos!

Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a equação geral da reta "r" é:

 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf r: \sqrt{3}x - 3y - 6 - 3\sqrt{3} = 0\:\:\:}}\end{gathered} }$

Portanto, a opção correta é:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf Letra\:D\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam os dados:

                  $\Large\begin{cases}P(3, -2)\\ \theta = 30^{\circ}\end{cases}$

Para encontrar a equação da reta que passa pelo ponto "P" e possui uma inclinação de "θ", devemos utilizar a equação da reta em sua forma "ponto/declividade", ou seja:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(I) \end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered} Y- Y_{P} = m_{r}(X - X_{P})\end{gathered}$

Se:

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} m_{r} = tg\:\theta\end{gathered}$

Então, podemos reescrever a equação "I" como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered}\bf(II) \end{gathered}$     $\Large\displaystyle\begin{gathered}Y - Y_{P} = tg\:\theta\cdot(X - X_{P}) \end{gathered}$

Sabendo que:

                 $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} tg\:30^{\circ} = \frac{\sqrt{3}}{3} \end{gathered} }$

Substituindo os dados na equação "II", temos:

           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}y - (-2) = \frac{\sqrt{3}}{3}\cdot(x - 3) \end{gathered} }$

               $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}y + 2 = \frac{\sqrt{3}x}{3} - \frac{3\sqrt{3}}{3} \end{gathered} }$

Chegando neste ponto devemos saber qual deverá ser a forma final da equação da reta. Como as resposta verificadas nas opção estão todas na forma geral, então, devemos encontra a equação da reta em sua forma geral. Para isso basta passar todos os termos da equação para o primeiro membro, mantendo no segundo membro apenas o "0", ou seja:

             $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} y + 2 = \frac{\sqrt{3}x - 3\sqrt{3}}{3} \end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}3(y + 2) = \sqrt{3}x - 3\sqrt{3} \end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}3y + 6 -\sqrt{3}x + 3\sqrt{3} = 0 \end{gathered}$

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} -\sqrt{3}x + 3y + 6 + 3\sqrt{3} = 0\end{gathered}$

       $\Large\displaystyle\begin{gathered}\sqrt{3}x - 3y - 6 - 3\sqrt{3} = 0 \end{gathered}$

✅ Portanto, a equação geral da reta "r" é:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered}r: \sqrt{3}x - 3y - 6 - 3\sqrt{3} = 0 \end{gathered}$

               

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