Question

A equação s equals t to the power of 4 minus 8 t squared representa o movimento retilíneo de uma partícula. A aceleração no primeiro instante de repouso após t = 0, vale

Answer 1

Sua equação seria:

$S = t^4 - 8t^2$

Essa é a equação horária do espaço.

Derivando a equação horária do espaço, temos a equação horária da velocidade:

$V = 4t^3 - 16t$

Derivando a equação horária da velocidade, temos a aceleração:

$a = 12t^2 - 16$

Como ele quer o 2º instante de repouso, jogamos a velocidade como 0 na segunda fórmula, pois no repouso a velocidade é sempre nula.

$V = 4t^3 - 16t$

$0 = 4t^3 - 16t\\4t^3 = 16t\\t^3 = 4t\\t^2 = 4\\t = \sqrt{4} = 2$

Desse modo, descobrimos que o repouso será no t = 2

Agora, jogamos t=2 na equação da aceleração:

$a = 12t^2 - 16\\a = 12 \times 2^2 - 16\\a = 48 - 16 = 32 m/s^2$

Resposta: 32m/s²