Question

A equação reduzida da reta que passa por A(3,5) e B(7,8)

Answer 1

Olá,

primeiro identificamos as coordenadas dos pontos dados..

$\begin{cases}x_o=3\\ x=7\\ y_o=5\\ y=8\\ m=?\end{cases}$

onde precisamos achar (m),  que é o coeficiente angular da reta..

$m= \dfrac{y-y_o}{x-x_o}= \dfrac{8-5}{7-3}= \dfrac{3}{4}$

Achado, podemos usar a mesma relação e encontrarmos a eq. reduzida..

$m= \dfrac{y-y_o}{x-x_o}~\Rightarrow ~y-y_o=m\cdot(x-x_o)\\\\\\ y-5= \dfrac{3}{4}\cdot(x-3)\\\\ y-5= \dfrac{3}{4} x- \dfrac{9}{4}\\\\ y= \dfrac{3}{4}x- \dfrac{9}{4}+5\\\\\\ \boxed{y= \dfrac{3}{4}x+ \dfrac{11}{4} }$

Answer 2

Jogue tudo numa matriz 3x3

|x y 1|
|3 5 1|
|7 8 1|

Calcule o determinante

|x y 1|x y|
|3 5 1|3 5| = 0
|7 8 1|7 8|
5x + 7y + 24 - 35 - 8x - 3y = 0
- 3x + 4y - 11 = 0
4y = 3x + 11
y = (3x + 11)/4