Question

)A equação reduzida da Elipse abaixo é:

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{\dfrac{(x-5)^2}{9}+\dfrac{(y-4)^2}{4}=1}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa noite.

Para encontrarmos a equação reduzida da elipse com eixo maior na horizontal, devemos apenas substituir as coordenadas do centro e as medidas dos eixos na fórmula:

$\dfrac{(x-x_c)^2}{a^2}+\dfrac{(y-y_c)^2}{b^2}=1$, na qual $(x_c,~y_c)$ são as coordenadas do centro, $a$ é metade da medida do eixo maior e $b$ é metade da medida do eixo menor.

Para encontrarmos a medida de $a$ e $b$, utilizaremos a fórmula para a distância de dois pontos. Sejam dois pontos quaisquer no plano $(x_1,~y_1)$ e $(x_2,~y_2)$, a distância entre eles é calculada pela fórmula:

$d^2={(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$

Logo, pela imagem podemos ver que a medida de $a$ equivale à distância do centro, de coordenadas $(5,~4)$ até um dos vértices $A_1$ que está nas coordenadas $(2,~4)$. O mesmo vale para $b$, que equivale à distância do centro até o ponto $(5, ~6)$.

Substituindo os valores, temos

$a^2=(5-2)^2+(4-4)^2\\\\\\ b^2=(5-5)^2+(4-6)^2$

Somando os valores e calculando as potências, ficamos com

$a^2=9$ e $b^2=4$

Substitua todos os dados na equação reduzida da elipse

$\dfrac{(x-5)^2}{9}+\dfrac{(y-4)^2}{4}=1$

Esta é a equação reduzida desta elipse.