Question

A equação reduzida da circunferência com centro no ponto C(-3,-2) e que passa pela origem é:
a) (x+3)² + (y+1)² = √10
b) (x+3)² + (y+1)² = 10
c) (x-3)² + (y-1)² = 10
d) (x-3)² + (y+1)² = 10
e) (x-3)² + (y-1)² = 10

quem souber e responder de forma clara agradeço desde já :)

Answer 1

Boa noite.


Uma circunferência possui equação reduzida:

$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2=r^2$

Temos os valores do centro, então:

$[x-(-3)]^2+[y-(-2)]^2 = r^2\\ \\ (x+3)^2+(y+2)^2=r^2 \ \ \ \ \ \ (i)$


Mas a circunferência passa por (0,0) , então se colocarmos esse valor de x na equação, teremos:

$(0+3)^2+(0+2)^2=r^2\\ \\ 9+4=r^2\\ \\ r^2 = 13$


Voltamos para $(i)$ com essa informação:


$(x+3)^2+(y+2)^2=13$

Pelo enunciado, essa é a resposta correta. Se você se equivocou com o centro, teremos que $r^2 = 3^2+1^2 = 10$ , e o valor dos termos que acompanham x e y mudarão, mas a solução segue os mesmos passos.

Em caso de dúvidas, comente :)