Question

A equação ( raiz quadrada ) \/x+7 = x-5 tem uma unica solução real. Qual é ?

Answer 1

Sempre quando a questão mencionar em número de solução em tal conjunto, avalia as condições de existências envolvidas na equação.
No caso desta, sabemos que não pode ter raiz quadrada de número negativo, no conjunto dos números reais.

Condição de existência.
{ x ∈ IR | x ≥ -7 }

Resolvendo a equação.
$\sqrt{x+7} = x-5\\ x+7=(x-5)^2\\ x+7=x^2-10x+25\\ x^2-10-x+25-7=0\\ x^2-11x+18=0$
$\Delta=(-11)^2-4*1*18\\ \Delta=121-72\\ \Delta=49\\\\ x=\dfrac{-(-11)\pm \sqrt{49} }{2*1}\\\\ x'=\dfrac{11+7}{2}=9\\\\ x''=\dfrac{11-7}{2}=2$

Agora sabemos que os valores que podem ser assumidos são 9 e 2, e ambos obedecem a condição de existência. Agora só testar os valores.

$\sqrt{9+7} =9-5\\ \sqrt{16} = 4\\ \boxed{\boxed{4=4}}\\\\ \sqrt{2+7}=2-5\\ \sqrt{9} =-3\\ 3 \neq -3$

Portanto, x só pode ser 9.