Question

A equação que representa a circunferência
de raio igual a 5 indicada no plano
cartesiano a seguir é:
(A) x2
+ y2
= 5
(B) −5x2
+ 5y2
= 5
(C) x2
+ y2
= 25
(D) 5x2
+ 5y2
= 5
(E) x2
+ y2
= 5

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Fernanda, que a resolução é simples se a circunferência tiver centro em C(0; 0) e raio = 5, pois dentre as alternativas que a questão fornece a única correta é a opção da letra "c" que informa que a equação é: x²+y² = 25.

i) Veja porque estamos afirmando isso.

Note que se uma circunferência tem centro em C(x₀; y₀) e raio = r, então a sua equação reduzida será esta:

(x-x₀)² + (y-y₀) = r²       . (I)

Vamos deixar "guardada" a expressão (I) acima, pois vamos precisar dela daqui a pouco.

ii) Agora veja: se a equação da circunferência da sua questão tem centro em C(0; 0) e raio = 5, então a equação reduzida dessa circunferência será dada assim:

(x-0)² + (y-0)² = 5² ------ desenvolvendo, teremos:
(x)² + (y)² = 25 ---- ou apenas:
x² + y² = 25

Agora compare a equação que acabamos de encontrar aí em cima com aquela da expressão (I) e constate que a única alternativa correta é a da letra "c", que diz isto:

c) x² + y² = 25 <--- Esta é a resposta. Opção "c". Ou seja, a equação será esta se a circunferência da sua questão tiver centro em C(0; 0). O raio já sabemos que é "5", pois isso está dito no enunciado da questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.