Question

A equação que descreve juros compostos é definida de forma exponencial. Sendo r a taxa de
capitalização em h unidades de tempo (dias, meses, etc.), o fator de capitalização será a = 1 + r.

A quantidade P de capital depois de t unidades de tempo (a mesma de h), sendo P0 a quantidade inicial,
será

P = P0 x a ^ t/h


Considerando um empréstimo de R$ 2.500,00 a uma taxa mensal de 6,2% , determine:
a) quanto deverá ser pago depois de 1 mês e 20 dias e
b) quando este empréstimo alcançará o valor de R$ 3.200,00.

Answer 1

Para resolver ambas as alternativas, vamos utilizar a fórmula dada no exercício.


a) Primeiramente, precisamos transformar a unidade tempo toda para "meses". Temos 1 mês e 20 dias, ou seja, 1 mês + 2/3 de mês. Desse modo, temos 5/3 meses.

Agora, utilizamos a expressão:

P = 2500 * (1 + 0,062)^(5/3)

P = 2763,64

Portanto, deverão ser pagos R$2763,64 reais após 1 mês e 20 dias sob essas condições.


b) Nessa alternativa, vamos fazer o caminho contrário: substituir o valor final e encontrar o período:

3200 = 2500 * (1 + 0,062)^(x)

x = 4,1 meses ou 4 meses e 3 dias

Portanto, levará um pouco mais de 4 meses para o empréstimo alcançar esse valor.