Question

A equação polinomial x³ - 3x² + 4x - 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são

Answer 1

A equação polinomial x³ - 3x² + 4x - 2 = 0 admite 1 como raiz. Suas duas outras raízes são

        x³ - 3x² + 4x - 2 = 0 

   x³ - 3x² + 4x - 2        |__x - 1_____
 -x³  + x²                        x² - 2x + 2
-----------
   0 - 2x²  + 4x                              
      +2x²  - 2x
-----------------
        0      2x - 2 
              - 2x + 2
              -----------
                0   0


então
x³ - 3x² + 4x - 2 = 0
(x-1)( x² -2x +2) = 0

achar as tres raizes

(x - 1) = 0
x - 1 = 0
x = 1   (uma raiz)

x² -2x + 2 = 0
a = 1
b = -2
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ= (-2)² - 4(1)(2)
Δ = 4 - 8
Δ= - 4
se
Δ < 0 Não existe ZEROS  reais

√-4 ( não existe RAIZ QUADRADO de NÚMERO NEGATIVOS Nos reais)



A equação polinomial x³ - 3x² + 4x - 2 = 0 admite 1 como raiz.
Suas duas outras raízes são : 

Answer 2

As duas outras raízes são 1 - i e 1 + i.

Como 1 é raiz do polinômio x³ - 3x² + 4x - 2, vamos utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini para abaixar o grau desse polinômio. Assim, temos que:

1   |   1    -3    4    -2

   |   1    -2    2     0

Sendo assim, podemos dizer que x³ - 3x² + 4x - 2 = (x - 1)(x² - 2x + 2).

Precisamos resolver a equação do segundo grau x² - 2x + 2 = 0.

Para isso, podemos utilizar a fórmula de Bhaskara. Então:

Δ = (-2)² - 4.1.2

Δ = 4 - 8

Δ = -4.

Como Δ < 0, então a equação não possui raízes reais. As duas raízes são complexas:

$x=\frac{2+-\sqrt{-4}}{2}$

$x=\frac{2+-\sqrt{4.(-1)}}{2}$

$x=\frac{2+-2\sqrt{-1}}{2}$

x = 1 ± √-1.

Vale lembrar que -1 = i². Assim, as raízes da equação do segundo grau são iguais a:

x = 1 ± √i²

x = 1 ± i.

Portanto, as raízes do polinômio são: 1, 1 + i e 1 - i.

Para mais informações sobre polinômio: https://brainly.com.br/tarefa/19713333