Question

A equação polinomial apresentada no quadro abaixo tem a raiz dupla igual a 2.
4x3 – 48x+64=0
Essa equação polinomial é equivalente à que está representada em

(x –2)⋅(x –2)⋅(4x+16)=0.
(x+2)⋅(x+2)⋅(4x+16)=0.
(x –2)⋅(x –2)⋅(–48x+64)=0.
(x –2)⋅(x –2)⋅(4x3 –48x+64)=0.
(x –2)⋅(x –2)⋅(4x2+8x –32)=0.

Answer 1

Resposta:

ALTERNATIVA D

Explicação passo a passo:

Answer 2

A equação polinomial é equivalente a (x - 2)·(x - 2)·(4x + 16) = 0.

Sabemos que duas raízes da equação 4x³ - 48x + 64 = 0 são 2, logo, podemos escrever essa equação da seguinte forma:

(x - 2)(x - 2)·(ax + b) = 0

Ou seja, como o produto (x - 2)(x - 2) é uma equação do segundo grau, precisamos multiplicar essa equação por uma de 1° grau para chegar na equação de 3° grau original. Expandindo:

(x² - 4x + 4)(ax + b) = 0

ax³ + bx² - 4ax² - 4bx + 4ax + 4b = 0

ax³ + (b - 4a)·x² + (4a - 4b)·x + 4b = 0

Comparando com a equação original, temos que:

ax³ = 4x³

(b - 4a) = 0

(4a - 4b) = -48

4b = 64

Portanto, a = 4 e b = 16. A equação polinomial é equivalente a:

(x - 2)·(x - 2)·(4x + 16) = 0

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