Question

A equação pelo método dos mínimos quadrados tem o objetivo de traçar a reta mais próxima da série de dados. Sabendo que Y é o número de funcionários de uma fábrica e X a produção desta fábrica em toneladas, qual a equação correspondente para os dados abaixo?
X Produção (em toneladas) Y Número de Funcionários
15 8
12 7
10 5
9 4
7 2
Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta.
Escolha uma: a. Y = 0,76 + 2,89x. b. Y = -6,07 + 11,30x. c. Y = -10,6 - 5,2x.
d. Y = 5,2 + 10,6x. e. Y = -2,89 + 0,76x.

Answer 1

Olá!

O método dos mínimos quadrados é um procedimento de análise numérica em que, dado um conjunto de dados (pares ordenados e família de funções), tentamos determinar a função contínua que melhor se aproxima dos dados.

Sua expressão geral é baseada na equação de uma linha reta y = mx + b. Onde m é a inclinação e b o ponto de corte, e eles são expressos da seguinte forma:

$m = \frac{n * \sum (x * y) - \sum x *  \sum y}{n*\sum x^{2} - \sum |x|^{2}}$

$b = \frac{\sum y *  \sum x^{2} - \sum x  * \sum (x * y)}{n * \sum x^{2} - \sum |x|^{2}}}$

Agora para determinar a  equação, vamos a usar essas fórmulas, calculando as somatorias para facilitar:

X Produção :

• 15
• 12
• 10
• 9
• 7

∑x = 53

Y Número de Funcionários

• 8
• 7
• 5
• 4
• 2

∑y = 26

A ∑(x * y) = (120 + 84 + 50 + 36 + 14) = 304

A  ∑x² = (225+144+100+81+49) = 629

n = 5 variavéis

Agora substituimos nas equações:

$m = 0,76$

$b = -2,89$

Assim a equação ficaria:

y = mx + b --> Y = -2,89 + 0,76x

Alternativa correta:

e) Y = -2,89 + 0,76x

Answer 2

Resposta:

Y = -2,89 + 0,76x CORRIGIDA NO AVA

Explicação: