Question

a equação na incognita x, x² + mx + n = 0, tem como raízes os números -5 e 3. Quais são os valores de m e n, respectivamente?

Answer 1

Oi Angela,

De acordo com as relações de soma (S) e produto (P) de raízes do segundo grau, temos:
$S = \frac{-m}{a} \\ \\ P = \frac{n}{a}$

Sabemos que o valor de "a" é 1. Desse modo, podemos descobrir o valor da soma S e produto P:
S = -5+3 = -2
P = -5*3 = -15

Portanto:
$-2 = \frac{-m}{1} \\ \\ -2 = -m \\ \\ m = 2 \\ \\ \\ -15 = \frac{n}{1} \\ \\ n = -15$

Sendo assim, m vale 2 e n vale -15.

Bons estudos!

Answer 2

Se -5 e 3 são raízes então teremos um sistema de equação , observe: (substitui o x pelas raízes)
25-5m+n=0(1) E. 9+3m+n=0(2)
Multiplicado (1) por 3 e (2) por 5 e somando-as teremos:
n=-15
Agora substituindo n em qualquer equação obteremos m:
m=2
Respostas: m=2 e n=-15