Question

A equação modular |x|2+ 7|x| - 18 = 0 tem como solução:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$\sf |~x~|^2+7\cdot|~x~|-18=0$

Seja $\sf y=|~x~|$

$\sf y^2+7y-18=0$

$\sf \Delta=7^2-4\cdot1\cdot(-18)$

$\sf \Delta=49+72$

$\sf \Delta=121$

$\sf y=\dfrac{-7\pm\sqrt{121}}{2\cdot1}=\dfrac{-7\pm11}{2}$

$\sf y'=\dfrac{-7+11}{2}~\Rightarrow~y'=\dfrac{4}{2}~\Rightarrow~y'=2$

$\sf y"=\dfrac{-7-11}{2}~\Rightarrow~y"=\dfrac{-18}{2}~\Rightarrow~y"=-9$ (não serve, pois o módulo não pode ser negativo)

Assim, $\sf y=2$

$\sf y=|~x~|$

$\sf |~x~|=2$

• $\sf \red{x'=2}$

• $\sf \red{x"=-2}$

O conjunto solução é $\sf S=\{-2,2\}$