Question

A equação modular
|x
² – 3x – 2| = 2 tem como conjunto solução:

a) {-4, -3, 0, 1}
b) {-1, 4}
c) {-4, 1}

d) {1, 4}
e) {-1, 0, 3, 4}
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Answer 1

Módulo :

$| k | = k$ se $k\geq 0$

$|k| = - k$ se k < 0

sendo k uma expressão qualquer.

Temos o seguinte :

$|x^2-3x-2| = 2$

Usando a definição acima, temos duas possibilidades :

1ª $x^2 -3x - 2 = 2$

2ª $x^2-3x-2 = - 2$

Resolvendo :

1ª ) $x^2 -3x - 2 = 2 \to x^2-3x-4 = 0$

$\displaystyle x = \frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-4)}}{2.1 }$

$\displaystyle x = \frac{3\pm\sqrt{25}}{2 } \to x = \frac{3\pm 5 }{2}$

$\displaystyle x' = \frac{8}{2} \to \fbox{x' = 4 }$

$\displaystyle x'' = \frac{3-5}{2} \to \fbox{x'' = -1 }$

2ª $x^2-3x-2 = - 2 \to x^2-3x = 0$

$x(x-3) = 0$

$\fbox{x' = 0 } \ \ e \ \ \fbox{x'' = 3 }$

Soluções :

$x : \{-1,0,3,4\}$

Letra e