Matemática, perguntado por igniun, 1 ano atrás

A equação modular abaixo, admite como solução somente:
 |\frac{2-x}{4}|=x-1

Soluções para a tarefa

Respondido por Lukyo
4
\left|\dfrac{2-x}{4}\right|=x-1


\bullet\;\; Condição de existência do módulo:

O módulo de um número real nunca pode ser negativo. Portanto, devemos ter

\left|\dfrac{2-x}{4}\right|\geq 0\;\;\Rightarrow\;\;x-1\geq 0\;\;\Rightarrow\;\;x\geq 1


\bullet\;\; Resolvendo a equação:

\left|\dfrac{2-x}{4}\right|=x-1\\ \\ \\ \dfrac{2-x}{4}=\pm \,(x-1)\\ \\ \\ 2-x=\pm 4\,(x-1)\\ \\ 2-x=4\,(x-1)\;\;\text{ ou }\;\;2-x=-4\,(x-1)


Resolvendo separadamente as equações:

2-x=4\,(x-1)\\ \\ 2-x=4x-4\\ \\ 4x+x=2+4\\ \\ 5x=6\\ \\ x=\dfrac{6}{5}

\dfrac{6}{5}>1, então 
x=\dfrac{6}{5} é uma solução válida.


2-x=-4\,(x-1)\\ \\ 2-x=-4x+4\\ \\ 4x-x=4-2\\ \\ 3x=2\\ \\ x=\dfrac{2}{3}

como 
\dfrac{2}{3}<1, então x=\dfrac{2}{3} não é uma solução válida.


Logo, a equação dada inicialmente adminte apenas uma solução:

S=\left\{\dfrac{6}{5} \right \}

Respondido por Usuário anônimo
1

Explicação passo-a-passo:

\sf \Big|~\dfrac{2-x}{4}~\Big|=x-1

=> \sf \dfrac{2-x}{4}=x-1

\sf 2-x=4\cdot(x-1)

\sf 2-x=4x-4

\sf 4x+x=2+4

\sf 5x=6

\sf \green{x=\dfrac{6}{5}}

=> \sf \dfrac{2-x}{4}=-x+1

\sf 2-x=4\cdot(-x+1)

\sf 2-x=-4x+4

\sf 4x-x=4-2

\sf 3x=2

\sf \red{x=\dfrac{2}{3}} (não serve)

O conjunto solução é \sf S=\Big\{\dfrac{6}{5}\Big\}

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