Question

A equação log3(x-log2 4)=2 tem como solução:
A)um quadrado perfeito.
B)um número primo.
C)um múltiplo de 2.
D)um valor não inteiro.
E)um número divisível por 3.

Answer 1

Resposta:

A alternativa correta é a letra B.

Explicação passo-a-passo:

$log_{\;3}\;(x-log_{\;2}\;4)=2\\\\log_{\;3}\;(x-log_{\;2}\;2^2)=2\\\\log_{\;3}\;(x-2\;.\;log_{\;2}\;2)=2\\\\log_{\;3}\;(x-2\;.\;1)=2\\\\log_{\;3}\;(x-2)=2$

Da definição de logaritmo   $log_{\;b}\;a=c \quad \Longleftrightarrow \quad a=b^c$  temos

$x-2=3^2\\\\x-2=9\\\\x=9+2\\\\\boxed{x=11} \quad \rightarrow \quad \mathbf{n\'umero\;primo} \quad \rightarrow \quad \mathbf{letra\;B}$

Answer 2

Resposta:

B) Um número primo   ( 11 )

Explicação passo-a-passo:

Enunciado:

A equação log3(x-log2 4)=2 tem como solução:

Resolução:

$log_3(x - log_{2} 4) = 2$

⇔

$log_3(x - log_{2} 2^{2} ) = 2$

Nota: ter a operação " logaritmo na base 2 de uma potência de base 2 ". é o mesmo que não fazer operação nenhuma. pois estas duas operações são inversas; por isso se cancelam e fica apenas o expoente " 2 "

⇔

$log_3(x - 2} ) = 2$

⇔

$x-2= 3^{2}$

⇔

$x=2+9$

⇔

x = 11

Bom estudo.