Question

A equação log2 (10x + 21) = 2 log2 (x + 2):
a) possui mais de duas soluções;
b) possui duas soluções;
c) possui infinitas soluções;
d) possui uma única solução.
e) não possui solução;
alguém pode me explicar por favorr

Answer 1

$log _{2}(10x+21) = 2.log _{2} (x+2)$

$log _{2}(10x+21) = log_{2} (x+2)^{2}$

$10x+21 = (x+2)^{2}$

$10x+21 = x^{2} +4x+4$

$x^{2} -6x-17 = 0$

Δ = (-6)²-4.1.(-17)
Δ = 36+68
Δ = 104 

x' = $\frac{6+ \sqrt{104} }{2}$ 

x' = $\frac{6+2 \sqrt{26} }{2}$

x' = $3 + \sqrt{26}$



x'' = $\frac{6- \sqrt{104} }{2}$

x'' = $\frac{6-2 \sqrt{26} }{2}$

x'' = $3 - \sqrt{26}$  (não serve pois tornaria o logaritmando no $log _{2} (x+2)$ negativo)

Logo a equação em log possui apenas 1 solução . 

Opção D.