Question

A equação log x na base 2 + log x na base 4 + log x na base 16 = 25/4, resolva:

Answer 1

Olá,

Propriedade utilizada no desenvolvimento para colocar na base 2:

Quando a base do logaritmo está elevada a um expoente, podemos tirar o expoente da base e multiplicar o logaritmo pelo inverso deste expoente.

$\log_{2}x+\log_{4}x+\log_{16}x=\frac{25}{4}$

$\log_{2}x+\frac{1}{2}\log_{2}x+\frac{1}{4}\log_{2}x=\frac{25}{4}$

$(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4})\log_{2}x=\frac{25}{4}$

$(\frac{8+4+2}{8})\log_{2}x=\frac{25}{4}$

$\frac{7}{4}\log_{2}x=\frac{25}{4}$

$log_{2}x= \frac{25}{4}*\frac{4}{7}$

$log_{2}x= \frac{25}{7}$

$\boxed{\boxed{x=2^{ \frac{25}{7}} }}$