Question

A equação log(x+2) + log(x-2):1   Como resolver isso? Socorro!

Answer 1

 log(x+2) + log(x-2) = 1

logaritmo> 0

x+2>0
x>-2

x-2>0
x>2

logo> x>2

 log(x+2) + log(x-2) = 1
Log(x+2).(x-2) = 10¹
x² -2x +2x -4 = 10¹
x² -4 -10 = 0
x² -14 = 0

Δ = 0² - 4.1.-14 = 56 = √56 = 2√14

-0 +  2√14 / 2 = 
 2√14 /2 = 
x = √14

-0 -  2√14 / 2 = 
x'=-√14

como x>2:

S:{√14}

Answer 2

A solução da equação é:

S = {- √14, √14}

Explicação:

Na verdade, a equação é:

log (x + 2) + log (x - 2) = 1

Usaremos a seguinte propriedade dos logaritmos:

log (x . y) = log x + log y

Então:

log (x + 2) + log (x - 2) = 1

log (x + 2).(x - 2) = 1

Outra propriedade:

logₐb = x ⇔ aˣ = b

Então:

10¹ = (x + 2).(x - 2)

10 = x² - 2x + 2x - 4

10 = x² - 4

x² - 4 - 10 = 0

x² - 14 = 0

x² = 14

x = ± √14

Então, há duas soluções para essa equação:

x' = √14

x'' = - √14

Lembrete:

Quando a base não aparece no logaritmo, subentende-se que é 10.

Por isso, log (x + 2).(x - 2) = 1 é o mesmo que: log₁₀(x + 2).(x - 2) = 1.

Aí, fica: 10¹ = (x + 2).(x - 2)

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