Question

A equação irracional a seguir, possui:

A) Uma raiz natural.
B) Uma raiz fracionária.
C) Uma raiz inteira negativa.
D) Uma raiz nula.
E) Duas raízes reais.

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{\text x+7}=\text x-5 \\\\ \underline{\text{Fa{\c c}amos}}: \\\\ \sqrt{\text x+7}=\text a \to \text x = \text a^2-7 \\\\ \underline{\text{Da{\'i}}}: \\\\\sqrt{\text x+7}=\text x-5 \\\\ \text a = \text a^2-7-5 \\\\ \text a=\text a^2-12 \\\\ \text a^2-\text a-12=0 \\\\\ \text a^2-2.\frac{1}{2}.\text a+\frac{1}{4} = 12+\frac{1}{4} \\\\\\ (\text a-\frac{1}{2})^2=\frac{4.12+1}{4} \to (\text a-\frac{1}{2})=\pm\sqrt{\frac{49}{4}}$

$\displaystyle \text a-\frac{1}{2}=\pm \frac{7}{2} \to \text a =\frac{1}{2}\pm\frac{7}{2}\\\\\\ \text a = 4 \ ; \ \text a =-3 \\\\ \underline{\text{Da{\'i}}}: \\\\ \text x =\text a^2-12 \to \text x=4^2-7 \to \boxed{\text x = 9} \\\\ \text x=\text a^2-7 \to \text x =(-3)^2-7 \to\boxed{\text x=2}$

Letra E . Duas raízes reais

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

A equação irracional a seguir, possui:

√x + 7 = x - 5 =======>(√) = (²))

x + 7 = (x - 5)²

x + 7 = (x - 5)(x - 5)

x + 7 = x(x) +  x(-5) - 5(x) - 5(-5)

x + 7   =  x²      - 5x  - 5x    + 25

x + 7 = x² - 10x + 25  zero da função   OLHA o sinal

x + 7 - x² + 10x  - 25 = 0   junta iguais

-x² + x + 10x + 7 - 25 = 0

-x² + 11x - 18 = 0

equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0

- x² + 11x - 18 = 0

a = - 1

b = 11

c = - 18

Δ = b² - 4ac

Δ = (11)² - 4(-1)(-18)

Δ = 11x11  - 4(+18)

Δ = 121 - 72

Δ = 49 ----------------------> √Δ = √49 = √7x7 = 7

se

Δ > 0 ( DUAS raizes REAIS  distintas)

assim

Δ = 49 e  (Δ > 0)

A) Uma raiz natural.

B) Uma raiz fracionária.

C) Uma raiz inteira negativa.

D) Uma raiz nula.

E) Duas raízes reais.  resposta